2x^2=x^2+10x+24 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 10 x + 24$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=12$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}=10x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-10x-24ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-12 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}=10x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}=10x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

96 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±14}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}=10x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=24$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=49$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=7 x-5=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=12 x=-2$$