2x^2+x-5=2x+1 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-5=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6ক \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-5=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±7}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±7}{4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±7}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-5=1$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$2x^{2}-x=1+5$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-x=6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$