2x^2+x-3=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

2x^{2}+x-3ক \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+x-3=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±5}{4} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±5}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x=3$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$