2x^2+8x+9=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+8x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{2} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8+2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8-2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+8x+9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+8x=-9$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$