2x^2+8x+14=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+8x+14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

-112 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{3} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8+4i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4i\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8-4i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+8x+14=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+8x=-14$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-7$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=-3$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$