2x^2+4x-96=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-48=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-48 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+4x-96=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -96 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -96 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±28}{4} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±28}{4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+4x-96=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 96 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -96 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0-ৰ পৰা -96 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x=96$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=48$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=49$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=7 x+1=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-8$$