2x^2+4x-336=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-14$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-168=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-168 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -168 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-12 b=14$$

x^{2}+2x-168ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x+14=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-14$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+4x-336=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -336 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -336 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

2688 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

2704-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±52}{4} সমাধান কৰক৷ 52 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±52}{4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 52 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -56 হৰণ কৰক৷

$$x=-14$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-14$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+4x-336=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 336 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -336 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

0-ৰ পৰা -336 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x=336$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 336 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=168$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

1 লৈ 168 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=169$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=13 x+1=-13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=12 x=-14$$