2x^2+4x-2leq0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 4, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, x-\left(\sqrt{2}-1\right) আৰু x-\left(-\sqrt{2}-1\right)ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 আৰু x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 আৰু x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$