2x^2+4x+6=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+4x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

-48 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{2} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} হৰণ কৰক৷

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 4i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+4x+6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+4x=-6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-3$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=-2$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$