2x^2+4x+4=7444 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-62$$

$$x=60$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7444 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 7444 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-3720=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-3720 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -3720 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720ক \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 62ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-60ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-60=0 আৰু x+62=0 সমাধান কৰক।

$$x=60 x=-62$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7444 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7444 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4-ৰ পৰা 7444 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -7440 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -7440 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±244}{4} সমাধান কৰক৷ 244 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{240}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 240 হৰণ কৰক৷

$$x=60$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±244}{4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 244 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{248}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -248 হৰণ কৰক৷

$$x=-62$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=60 x=-62$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x=7440$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 7440 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=3720$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 লৈ 3720 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=3721$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=61 x+1=-61$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=60 x=-62$$