2x^2+3x-20=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20ক \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+3x-20=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±13}{4} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±13}{4} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+3x-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

0-ৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+3x=20$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

\frac{3}{2} হৰণ কৰক, \frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$