2x^2+23x+51 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

কাৰক

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx+51 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 102 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 23।

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51ক \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 17ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+23x+51=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 23৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 51 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

-408 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±11}{4} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -23 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±11}{4} সমাধান কৰক৷ -23-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-34}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{17}{2} বিকল্প৷

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{17}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$