2x^2+17x+21=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx+21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21ক \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x+3=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+17x+21=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে 21 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 17৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±11}{4} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±11}{4} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+17x+21=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+17x=-21$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{2} হৰণ কৰক, \frac{17}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{17}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{289}{16} লৈ -\frac{21}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{17}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$