2x^2+17x+21 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

কাৰক

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx+21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21ক \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+17x+21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 17৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±11}{4} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±11}{4} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -7 বিকল্প৷

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$