2x^2+14x-4=-x^2+3x সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+11x-4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4ক \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-1=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+11x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

48 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±13}{6} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±13}{6} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+11x-4=0$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x^{2}+11x=4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{3} হৰণ কৰক, \frac{11}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{36} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$