2x^2+12x-14 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

কাৰক

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7ক \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+12x-14=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±16}{4} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±16}{4} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -7 বিকল্প৷

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$