2x^2+12x=66 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+12x=66$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 66 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 66 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+12x-66=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -66 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -66 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{42} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12+4\sqrt{42} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{42}-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4\sqrt{42} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12-4\sqrt{42} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{42}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+12x=66$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 66 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=33$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=42$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+12x=66$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 66 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 66 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+12x-66=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -66 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -66 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{42} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12+4\sqrt{42} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{42}-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4\sqrt{42} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12-4\sqrt{42} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{42}-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+12x=66$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 66 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=33$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=42$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$