2x^2+10x-75=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 75 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{7} - 5}{2} \approx 4.114378278$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\approx -9.114378278$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+10x-75=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -75 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -75 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+600}}{2\times 2}$$

600 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{700}}{2\times 2}$$

700-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{7} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{7}-10}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -10+10\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±10\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 10\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-10\sqrt{7}-10}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -10-10\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+10x-75=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 75 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -75 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0-ৰ পৰা -75 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+10x=75$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{75}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{75}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+5x=\frac{75}{2}$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{75}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{75}{2}+\frac{25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ \frac{75}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{175}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{175}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{7}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{7}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$