2x+3=17-x^2 সমাধান কৰক

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-14=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x-14+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x-14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

56 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{15} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{15}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{15}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x+3+x^{2}=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 লাভ কৰিবলৈ 17-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=14$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x=14$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

1 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=15$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-14=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x-14+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x-14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

56 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{15} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{15}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{15}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$2x+3+x^{2}=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 লাভ কৰিবলৈ 17-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=14$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x=14$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

1 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=15$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$