2w^2+w-1275=0 সমাধান কৰক

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2w^{2}+aw+bw-1275 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2550 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275ক \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

প্ৰথম গোটত 2w আৰু দ্বিতীয় গোটত 51ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w-25ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w-25=0 আৰু 2w+51=0 সমাধান কৰক।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2w^{2}+w-1275=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -1275 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -1275 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-1±101}{4} সমাধান কৰক৷ 101 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{100}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$w=25$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-1±101}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 101 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-102}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w=-\frac{51}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2w^{2}+w-1275=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1275 যোগ কৰক৷

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1275 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0-ৰ পৰা -1275 বিয়োগ কৰক৷

$$2w^{2}+w=1275$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{1275}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

উৎপাদক w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$