2t^2-7t-7=0 সমাধান কৰক

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2t^{2}-7t-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -7৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{105} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা \sqrt{105} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2t^{2}-7t-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}-7t=7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2} হৰণ কৰক, -\frac{7}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{16} লৈ \frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{4} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$