2r^2+21r+54=0 সমাধান কৰক

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2r^{2}+ar+br+54 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 108 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 21।

$$a=9 b=12$$

2r^{2}+21r+54ক \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2r+9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2r+9=0 আৰু r+6=0 সমাধান কৰক।

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2r^{2}+21r+54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 21, c-ৰ বাবে 54 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 21৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

-432 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-21±3}{4} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -21 যোগ কৰক৷

$$r=-\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=-\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-21±3}{4} সমাধান কৰক৷ -21-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$r=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2r^{2}+21r+54=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2r^{2}+21r=-54$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -54 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

\frac{21}{2} হৰণ কৰক, \frac{21}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{21}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

উৎপাদক r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{21}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$