2p^2+12p+10 সমাধান কৰক

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

কাৰক

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

p^{2}+6p+5 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো p^{2}+ap+bp+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

p^{2}+6p+5ক \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2p^{2}+12p+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 12৷

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-12±8}{4} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$p=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$p=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-12±8}{4} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$