2n^2-5n-4=6 সমাধান কৰক

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2n^{2}-5n-4=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2n^{2}-5n-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -5৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{105} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{105} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2n^{2}-5n-4=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$2n^{2}-5n=10$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{2} হৰণ কৰক, -\frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$