2n^2-3n-20 সমাধান কৰক

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

কাৰক

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2n^{2}+an+bn-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20ক \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

প্ৰথম গোটত 2n আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2n^{2}-3n-20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -3৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{3±13}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{3±13}{4} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$n=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{3±13}{4} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি n লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$