2n^2-10n-5=-4n সমাধান কৰক

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 4n যোগ কৰক।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n লাভ কৰিবলৈ -10n আৰু 4n একত্ৰ কৰক৷

$$2n^{2}-6n-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -6৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{19} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6+2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2\sqrt{19} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6-2\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 4n যোগ কৰক।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n লাভ কৰিবলৈ -10n আৰু 4n একত্ৰ কৰক৷

$$2n^{2}-6n-5=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$2n^{2}-6n=5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-3n+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$