2k^2-5k-18= সমাধান কৰক

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

কাৰক

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2k^{2}+ak+bk-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18ক \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2k-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2k^{2}-5k-18=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -5৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{5±13}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{5±13}{4} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{5±13}{4} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$k=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{9}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি k-ৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$