2k^2+9k=-7 সমাধান কৰক

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$2k^{2}+9k+7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2k^{2}+ak+bk+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,14 2,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7ক \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

প্ৰথম গোটত 2k আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k+1=0 আৰু 2k+7=0 সমাধান কৰক।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2k^{2}+9k=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$2k^{2}+9k+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 9৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-9±5}{4} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$k=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$k=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-9±5}{4} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2k^{2}+9k=-7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} হৰণ কৰক, \frac{9}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{16} লৈ -\frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$