2d^2-9d-11 সমাধান কৰক

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

কাৰক

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2d^{2}+ad+bd-11 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -22 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-22 2,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-22=-21 2-11=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11ক \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11dত dৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2d-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2d^{2}-9d-11=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -9৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$d=\frac{9±13}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{9±13}{4} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$d=\frac{22}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{22}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$d=\frac{11}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ d=\frac{9±13}{4} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$d=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{11}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি d-ৰ পৰা \frac{11}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 2 সমান কৰক।

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$