2c^2+11c+5 সমাধান কৰক

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

কাৰক

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2c^{2}+ac+bc+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,10 2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=1 b=10$$

2c^{2}+11c+5ক \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

প্ৰথম গোটত c আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2c+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2c^{2}+11c+5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 11৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

-40 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{-11±9}{4} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$c=-\frac{2}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$c=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{-11±9}{4} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$c=-\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$c=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি c লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$