2b^2+2b-12=0 সমাধান কৰক

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b=-3$$

$$b=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b^{2}+b-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে b^{2}+ab+bb-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6ক \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

প্ৰথম গোটত b আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম b-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, b-2=0 আৰু b+3=0 সমাধান কৰক।

$$b=2 b=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2b^{2}+2b-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 2৷

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{-2±10}{4} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$b=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{-2±10}{4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$b=-\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$b=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$b=2 b=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2b^{2}+2b-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$2b^{2}+2b=12$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$b^{2}+b=6$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক b^{2}+b+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$b=2 b=-3$$