2-2xleqx^2 সমাধান কৰক

$$2 - 2 x \leq x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,-\sqrt{3}-1]\cup [\sqrt{3}-1,\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2-2x-x^{2}\leq 0$$

2-2x-x^{2}ত থকা উচ্চতম শক্তিৰ দ্বিঘাতক ধনাত্মক কৰিবলৈ অসাম্যক 1-ৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰক। যিহেতু -1 হৈছে ঋণাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$-2+2x+x^{2}\geq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-2+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(x-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\left(\sqrt{3}-1\right) আৰু x-\left(-\sqrt{3}-1\right) উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\sqrt{3}-1\right) আৰু x-\left(-\sqrt{3}-1\right) উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\sqrt{3}-1\right)\leq 0 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)।

$$x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)$$

যদি x-\left(\sqrt{3}-1\right) আৰু x-\left(-\sqrt{3}-1\right) উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3}-1\right)\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \sqrt{3}-1।

$$x\geq \sqrt{3}-1$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq -\sqrt{3}-1\text{; }x\geq \sqrt{3}-1$$