2(x+1)^2-1=71 সমাধান কৰক

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x=-7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+1=71$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 71 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 71 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-70=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-35=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -35 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,35 -5,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+1=71$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 71 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 71 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x-70=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -70 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -70 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

560 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±24}{4} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±24}{4} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+1=71$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x=71-1$$

70 লাভ কৰিবলৈ 71-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+4x=70$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=35$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

1 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=36$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=6 x+1=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=5 x=-7$$