2y^2+5y-12 সমাধান কৰক

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

কাৰক

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2y^{2}+ay+by-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12ক \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2y^{2}+5y-12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 5৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-5±11}{4} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-5±11}{4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 2 সমান কৰক।

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$