2x^2-4x-135=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-4x-135=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -135 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -135 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{274} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{274} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{274} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{274} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-4x-135=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 135 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -135 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0-ৰ পৰা -135 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=135$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1 লৈ \frac{135}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$