2x^2-14x+2=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-14x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

-16 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{5} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 14+6\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 6\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 14-6\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-14x+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-14x=-2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-7x=-1$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$