2x^2-11x-40=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-40 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -80 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40ক \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু 2x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-11x-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

320 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±21}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±21}{4} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±21}{4} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-11x-40=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

0-ৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-11x=40$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

-\frac{11}{2} হৰণ কৰক, -\frac{11}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{4} যোগ কৰক৷

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$