2x^2+x-6=30 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36ক \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু 2x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+x-6=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±17}{4} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±17}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+x-6=30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30-ৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x=36$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$