2x^2+x-528=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-528 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1056 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528ক \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 33ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু 2x+33=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+x-528=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -528 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -528 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±65}{4} সমাধান কৰক৷ 65 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{64}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 64 হৰণ কৰক৷

$$x=16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±65}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-66}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{33}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+x-528=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 528 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -528 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0-ৰ পৰা -528 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x=528$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 528 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 264 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$