2x^2+7x-15 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

কাৰক

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15ক \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+7x-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±13}{4} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±13}{4} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 2 সমান কৰক।

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$