2x^2+5x-817=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-817 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1634 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817ক \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 43ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-19=0 আৰু 2x+43=0 সমাধান কৰক।

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+5x-817=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -817 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -817 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

6536 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±81}{4} সমাধান কৰক৷ 81 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{76}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 76 হৰণ কৰক৷

$$x=19$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±81}{4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-86}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{43}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+5x-817=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 817 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -817 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0-ৰ পৰা -817 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x=817$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

\frac{5}{2} হৰণ কৰক, \frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ \frac{817}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$