2x^2+5x-168=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-168 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -336 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168ক \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু 2x+21=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+5x-168=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -168 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -168 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

1344 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±37}{4} সমাধান কৰক৷ 37 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±37}{4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 37 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-42}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{21}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+5x-168=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 168 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -168 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

0-ৰ পৰা -168 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x=168$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 168 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

\frac{5}{2} হৰণ কৰক, \frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} লৈ 84 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$