2x^2+5x+3=20 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+5x+3=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x-17=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -17 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

136 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{161} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা \sqrt{161} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+5x+3=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+5x=17$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{2} হৰণ কৰক, \frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ \frac{17}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$