2x^2+3x+1>0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 2ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 3, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 1।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-3±1}{4} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x+\frac{1}{2} আৰু x+1 উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x+\frac{1}{2} আৰু x+1 উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<-1।

$$x<-1$$

যদি x+\frac{1}{2} আৰু x+1 উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>-\frac{1}{2}।

$$x>-\frac{1}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$