2x^2+2x+3=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +2x+3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+2x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2\times 2}$$

-24 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2\times 2}$$

-20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{5} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -2+2i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -2-2i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+2x+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+2x+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+2x=-3$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-\frac{3}{2}$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ -\frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$