2x^2+13x-24=0 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=-3 b=16$$

2x^{2}+13x-24ক \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}+13x-24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

192 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±19}{4} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±19}{4} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}+13x-24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 24 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

0-ৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x=24$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

\frac{13}{2} হৰণ কৰক, \frac{13}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{13}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{13}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$