2x^2+11x-30 সমাধান কৰক

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

কাৰক

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30ক \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}+11x-30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

240 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±19}{4} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±19}{4} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{15}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{15}{2} বিকল্প৷

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{15}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$