x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i
x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
2x^{2}-x+1=0
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}
-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}
-8 লৈ 1 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}
-7-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}
-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷
x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}
2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{7} লৈ 1 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
2x^{2}-x+1=0
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
2x^{2}-x+1-1=-1
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷
2x^{2}-x=-1
ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}
2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}
উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}
সৰলীকৰণ৷
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}