2*(a^2-9)+a=15 সমাধান কৰক

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ক a^{2}-9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2a^{2}-18+a=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2a^{2}-33+a=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2a^{2}+a-33=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -33 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -33 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{265} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{265} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ক a^{2}-9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2a^{2}-18+a=15$$

উভয় কাষে 18 যোগ কৰক।

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$2a^{2}+a=33$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{33}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

উৎপাদক a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$