2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3 সমাধান কৰক

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0.28546882$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \sqrt{x+2} বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+1}ক গণনা কৰক আৰু x+1 লাভ কৰক৷

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

4ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+2}ক গণনা কৰক আৰু x+2 লাভ কৰক৷

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11+x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

11+xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

3x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(3x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -6ক গণনা কৰক আৰু 36 লাভ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+2}ক গণনা কৰক আৰু x+2 লাভ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

36ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36x বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

-78x লাভ কৰিবলৈ -42x আৰু -36x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}-78x+49=72$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

-23 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}-78x-23=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -78, c-ৰ বাবে -23 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -78৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -23 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

828 লৈ 6084 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

6912-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

-78ৰ বিপৰীত হৈছে 78৷

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} সমাধান কৰক৷ 48\sqrt{3} লৈ 78 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 78+48\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} সমাধান কৰক৷ 78-ৰ পৰা 48\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 78-48\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

সমীকৰণ 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{8\sqrt{3}+13}{3}৷

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

সমীকৰণ 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{13-8\sqrt{3}}{3}৷

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$